Neu: Innovativer Mehrkanal-Wärmemengenrechner

Der folgende Artikel beleuchtet die Hintergründe einer Durchfluss- und Wärmeberechnung für Wasser.
Näheres zum Wärmemengenrechner selbst finden Sie im Lieferprogramm.

Der Wärmemengenrechner berechnet aus dem Volumenstromsignal eines beliebigen Durch-
flussgebers (Blende, Staudrucksonde, Wirbelstromgeber, ...) den Massenstrom und die Leis-
tung und zählt die Wärmeenergie. Neben dem Volumenstrom werden - abhängig vom Me-
dium - folgende weitere Signale ausgewertet:
- Warm-/Heißwasser: Ein- und Austrittstemperatur, ggf. Anlagendruck
- Sattdampf: Druck (Temperatur wird berechnet, weit genauer)
- Heißdampf: Druck und Temperatur

Fehler summieren sich - dies gilt für Wärmemengenrechner im besonderen Maße, da hier viele Größen
ineinandergreifen, die ständig betriebspunktabhängig berechnet werden müssen:
- Dichte: druck- und temperaturabhängig
- Viskosität: druck- und temperaturabhängig
- Isentropenexponent: druck- und temperaturabhängig
- thermische Ausdehnung von Rohrleitung und Sensor: werkstoff- und temperaturabhängig
  (selbst der Ausdehnungskoeffizient ist temperaturabhängig)

Iterative Berechnung
Einige Größen sind abhängig vom zu errechnendem Durchfluss, was nur iterativ berechnet werden
kann.

Rechenintensiv
Dank der Anomalie von Wasser erfordert die Berechnung insgesamt über 100 Terme mit Potenzen.
Diese Größen und ihre Abhängigkeiten wollen wir im Folgenden näher beleuchten:

Besonderer Dank geht hier an Prof. Dr. Markus Schatz, Helmut Schmidt Universität Hamburg
für seine Unterstützung bei der Thermodynamik.


Die Dichte

Um aus einem Volumenstrom (m3/h) den Massenstrom zu berechnen, benötigen wir als erstes die Dich-
te. Diese ist, zumindest bei Dampf, druck- und temperaturabhängig. Dank der Anomalie von Wasser
sind hierzu bereits über 40(!) Terme mit Potenzen zur Berechnung erforderlich.

Die Viskosität

Auch Wasserdampf hat eine bestimmte Viskosität, die zumindest bei Wirkdruckmessungen* in der Be-
rechnung berücksichtigt werden muss. Und man ahnt es bereits: sie ist ebenfalls druck- und temperatur-
abhängig- weitere Terme mit Potenzen.
* Blenden, Venturidüsen, Venturirohre, Staudrucksonden, ...

Thermische Ausdehnung

Die Rohrleitung dehnt sich naturgemäß (auch) im Durchmesser mit steigender Temperatur aus, was
sich in der Turbulenz niederschlägt und somit berücksichtigt werden muss. Und selbst der Ausdehn-
ungskoeffizient selbst ist nicht nur werkstoff- sondern auch nochmals temperaturabhängig.
Gleiches gilt übrigens auch für die Blendenscheibe, die u.U. eine andere Ausdehnung haben kann.

Der Isentropen-Exponent

Wann immer mit einer Messung ein Druckabfall einhergeht (gültig für Gase und Dampf), kommt es zu
einer Expansion des Mediums, was ebenfalls berücksichtigt werden muss. Ohne deren Einbeziehung
können Fehler über 5% auftreten! Und selbstverständlich ist muss auch der Isentropen-Exponent druck-
und temperaturabhängig berechnet werden.

Abhängigkeiten nur durch Iteration lösbar

Da der Druckabfall vom zu berechnenden Massenstrom abhängt, geht an einer Iteration kein Weg vor-
bei.

Fazit

Auch mit über 20 Jahren Erfahrung in der Auslegungsberechnung vorwärts wie rückwärts von Durch-
flussgebern aller Art, war es eine interessante, wie auch herausfordernde Arbeit, dies in ein Gerät ohne
die Performance eines (zudem GHz-getakteten) PCs zu implementieren.

Thermodynamisch gesehen, hat sich die Natur bei Wasser besonders viel einfallen lassen:
geht man doch davon aus, dass sich Flüssigkeiten mit steigender Temperatur ausdehnen und somit
ihre Dichte abnimmt. Dies gilt auch für Wasser, nicht jedoch im Bereich von 0..4°C - hier steigt die
Dichte mit steigender Temperatur, um bei 4°C ihr Maximum zu erreichen.

Aber es gibt noch eine weitere Besonderheit, die Wasser einzigartig macht - der Energieinhalt:
oberhalb von etwa 30 bar Überdruck nimmt die spezifische Enthalpie (= Energieinhalt je kg Dampf)
nicht mehr wie zu erwarten weiter zu, sondern im Gegenteil sogar ab.